Для того чтобы найти сторону AB, мы можем использовать теорему косинусов.

Мы знаем, что сторона AC=15* корень из 6. Пусть сторона AB=x.

Применим теорему косинусов для нахождения стороны AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC*cos(B)

AB^2 = (15√6)^2 + x^2 - 215√6x*cos(75)

AB^2 = 540 + x^2 - 30√6x(√3/2)

AB^2 = 540 + x^2 - 15x√18

Также зная, что угол B=60 градусов, знаем, что угол C=180-75-60=45 градусов.

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:

x/sin(75) = (15√6)/sin(45)

x = 15√6*(sin(75)/sin(45))

Раскроем синусы:

x = 15√6*(√3/2)/(√2/2)

x = 15√6*√3

x = 45√18

x = 90

Ответ: AB=90.