Пусть S1 и S2 - площади треугольников ABC и DEK соответственно.

Так как отношение сторон треугольников ABC и DEK равно 6/5, то отношение площадей этих треугольников будет равно квадрату отношения сторон: (6/5)^2 = 36/25.

Таким образом, S1/S2 = 36/25.

Согласно условию, S1 - S2 = 77.

Пусть S2*x = S1, где x - коэффициент пропорциональности.

Тогда S2*x - S2 = 77,

S2(x - 1) = 77,

S2 = 77/(x - 1).

Заметим, что:

S2 = S1/36/25,

S2 = x*S2.

Отсюда получаем уравнение:

77/(x - 1) = 77*25/36,

x - 1 = 25/36,

x = 61/36.

Теперь найдем площади треугольников:

S1 = 77*61 = 4697 см^2,

S2 = 4697/36/25 = 65 см^2.

Ответ: S1 = 4697 см^2, S2 = 65 см^2.