Олимпиадная задача по математике Прямоугольный параллелепипед состоит из a*b*c правильных кубиков. Сколько всего кубиков пронзает диагональ такого прямоугольника?
По аналогии с двухмерным случаем мне кажется, ответ должен быть a + b + c - [ НОД(a,b)+НОД(b,c)+НОД(a,c) ]. К сожалению, 1 кубик похоже теряется, потому что правильные ответы включают в себя число на 1 большую, чем по этой формуле.
Почему теряется только 1, а не 2? Например, при прямоугольнике 35 × 40 × 56 правильный ответ 112
Олимпиадная задача по математике Прямоугольный параллелепипед состоит из a*b*c правильных кубиков. Сколько всего кубиков пронзает диагональ такого прямоугольника?
По аналогии с двухмерным случаем мне кажется, ответ должен быть a + b + c - [ НОД(a,b)+НОД(b,c)+НОД(a,c) ]. К сожалению, 1 кубик похоже теряется, потому что правильные ответы включают в себя число на 1 большую, чем по этой формуле.
Почему теряется только 1, а не 2? Например, при прямоугольнике 35 × 40 × 56 правильный ответ 112
По аналогии с двухмерным случаем мне кажется, ответ должен быть a + b + c - [ НОД(a,b)+НОД(b,c)+НОД(a,c) ]. К сожалению, 1 кубик похоже теряется, потому что правильные ответы включают в себя число на 1 большую, чем по этой формуле.
Почему теряется только 1, а не 2? Например, при прямоугольнике 35 × 40 × 56 правильный ответ 112
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Когда вы находите общий делитель для двух измерений (к примеру НОД(a,b)), эти кубики будут пронзаны диагональю дважды. Поэтому, чтобы избежать подсчета лишних кубиков, необходимо вычесть один из общих делителей.
Таким образом, правильная формула для определения количества кубиков, которые пронзает диагональ прямоугольного параллелепипеда, будет:
a + b + c - (НОД(a, b) + НОД(b, c) + НОД(a, c)) - 1
С учетом этой поправки, вы сможете получить правильный результат для любого прямоугольного параллелепипеда, построенного из правильных кубиков.