Олимпиада по математике
Игральная кость содержит 12 граней, и все они разбиваются на пары противоположных. Известно, что на каждой грани написано ровно одно натуральное число, а суммы чисел на каждой паре противоположных граней одинаковы. Найдите эту сумму, если написаны подряд идущие числа, начиная с 2.
Олимпиада по математике
Игральная кость содержит 12 граней, и все они разбиваются на пары противоположных. Известно, что на каждой грани написано ровно одно натуральное число, а суммы чисел на каждой паре противоположных граней одинаковы. Найдите эту сумму, если написаны подряд идущие числа, начиная с 2.
Игральная кость содержит 12 граней, и все они разбиваются на пары противоположных. Известно, что на каждой грани написано ровно одно натуральное число, а суммы чисел на каждой паре противоположных граней одинаковы. Найдите эту сумму, если написаны подряд идущие числа, начиная с 2.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим сумму чисел на каждой паре противоположных граней как S. Так как на кости 12 граней, то общая сумма всех чисел на всех гранях равна 2 + 3 + ... + 13 = 90.
Поскольку каждая пара противоположных граней дает сумму чисел S, то каждое число на кости участвует в двух таких суммах. Поэтому общая сумма чисел на кости равна 2S. Таким образом, 2S = 90, откуда S = 45.
Итак, искомая сумма чисел на каждой паре противоположных граней равна 45.