Для нахождения периметра выпуклого четырехугольника по диагоналям можно использовать формулу:

P = 2 * sqrt$a^2+b^2$,

где P - периметр четырехугольника, а и b - длины диагоналей.

В данном случае, если угол между диагоналями равен 45 градусам, можно воспользоваться формулой косинусов для нахождения стороны четырехугольника:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos$45$,

где c - сторона четырехугольника.

Подставив известные значения $a=5,b=7$, найдем сторону c:

c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 5 7 cos$45$ = 25 + 49 - 70 sqrt$2$ ≈ 10,49.

Из формулы для периметра:

P = 2 * sqrt$a^2+b^2$,

подставим найденное значение c:

P = 2 sqrt$10,49$ = 2 3,24 ≈ 6,48.

Таким образом, периметр выпуклого четырехугольника равен примерно 6,48.