Периметр квадрата равен удвоенной сумме длин всех его сторон. Так как диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника, то можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины его сторон.

Пусть $a$ - длина стороны квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем:
$a^2 + a^2 = 6^2$
$2a^2 = 36$
$a^2 = 18$
$a = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

Таким образом, периметр квадрата равен:
$4 \cdot a = 4 \cdot 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$

Ответ: периметр квадрата равен $12\sqrt{2}$ см.