Для построения графика данной функции сначала выразим ее в виде двух частей, учитывая модульную функцию:

y = x² - 3|x| - x
y = x² - 3(-x) - x, если x < 0
y = x² - 3x - x, если x >= 0

Теперь построим графики обеих частей функции на одном графике:

y = x² - 3(-x) - x, если x < 0
Это график функции y = x² + 2x, который является параболой с вершиной в точке (-1, 1). Проходит через точки (0, 0) и (-2, 6).

y = x² - 3x - x, если x >= 0
Это также парабола с вершиной в точке (2, -4). Проходит через точки (0, 0) и (4, 4).

Теперь найдем общие точки этих двух частей функции, которые лежат на одной прямой y = m.

Подставим y = m в обе части функции и приравняем их друг к другу:

m = x² + 2x, если x < 0
m = x² - 3x - x, если x >= 0

Решив систему уравнений, найдем две общие точки. Подставляем значение x в уравнение, получаем, что x = -1, y = 1 и x = 2, y = -4.

Таким образом, функция имеет две общие точки с прямой y = m при x = -1, y = 1 и x = 2, y = -4. Построим эти точки на графике.

m = 1
График функции с прямой y = 1:

график функции y = x² + 2xграфик функции y = 1

m = 1
График функции с прямой y = -4:
График функции с прямой y = 4:

график функции y = x² - 3x - xграфик функции y = -4

Они пересекаются в двух точках, одной из которых является (-1,1), а второй (2,-4).