Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности события A и B:
P(A и B) = P(A) + P(B) - P(A или B),
где P(A и B) - вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах,
P(A) - вероятность того, что чай закончится только в первом автомате,
P(B) - вероятность того, что чай закончится только во втором автомате,
P(A или B) - вероятность того, что чай закончится хотя бы в одном из автоматов.

Из условия задачи имеем:
P(A) = 0.51,
P(B) = 0.51,
P(A и B) = 0.37.

Теперь подставим данные в формулу вероятности событий:
0.37 = 0.51 + 0.51 - P(A или B),
0.37 = 1.02 - P(A или B),
P(A или B) = 1.02 - 0.37,
P(A или B) = 0.65.

Таким образом, вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах, равна 0.65.