Для нахождения уравнения окружности с диаметром АВ, мы можем воспользоваться формулой для уравнения окружности в общем виде:

Уравнение окружности с центром в точке (х₀, у₀) и радиусом r имеет вид:
(x - х₀)² + (y - у₀)² = r²

Мы знаем, что середина отрезка АВ будет точкой, лежащей на середине отрезка соединяющего две заданные точки:
(х₀, у₀) = ((0 - 4)/2, (1 + 5)/2) = (-2, 3)

Теперь найдем радиус окружности, который равен половине длины отрезка АВ:
r = AB/2 = sqrt((-4-0)² + (5-1)²)/2 = sqrt(16 + 16)/2 = sqrt(32)/2 = 2√2

Таким образом, уравнение окружности с диаметром АВ будет:
(x + 2)² + (y - 3)² = (2√2)²
(x + 2)² + (y - 3)² = 8

Ответ: (x + 2)² + (y - 3)² = 8