Пусть AC = a, BD = b, CD = 15 см.

Так как прямоугольник, то AC = BD, а CD - общая сторона прямоугольника.

Используем теорему Пифагора в треугольнике ACD:

AC^2 + CD^2 = AD^2
a^2 + 15^2 = AD^2
a^2 + 225 = AD^2

Также используем теорему Пифагора в треугольнике BCD:

BD^2 + CD^2 = BC^2
b^2 + 15^2 = BC^2
b^2 + 225 = BC^2

Так как AC = BD, то a = b. Обозначим их общую длину через x.

a = b = x

Тогда:

a^2 + 225 = AD^2
x^2 + 225 = AD^2

b^2 + 225 = BC^2
x^2 + 225 = BC^2

AD и BC - диагонали прямоугольника.

Ответ: AD = BC = √(x^2 + 225) = √(225 + 225) = √450 = 15√2 см.