Задача по геометрии 9.12. Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В про-
* ведена прямая, пересекающая окружности в точках С и D. Касательные к этим окружностям, проведённые через точки С и D, де-(0г. ресекаются в точке Р (рис. 9.13). Найдите угол Р, если LDAC = а.
Задача по геометрии 9.12. Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В про-
* ведена прямая, пересекающая окружности в точках С и D. Касательные к этим окружностям, проведённые через точки С и D, де-(0г. ресекаются в точке Р (рис. 9.13). Найдите угол Р, если LDAC = а.
* ведена прямая, пересекающая окружности в точках С и D. Касательные к этим окружностям, проведённые через точки С и D, де-(0г. ресекаются в точке Р (рис. 9.13). Найдите угол Р, если LDAC = а.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что угол ADC равен углу, образуемому хордой AD и касательной из точки D, проходящей через точку С. Поэтому угол ADC = углу APC. Также, угол ACD равен углу, образуемому хордой AC и касательной из точки C, проходящей через точку D. Поэтому угол ACD = углу APD.
Таким образом, угол APC = угол ADC, а угол APD = угол ACD. Так как угол ADC = а, то угол APC = а.
Далее, угол PAC равен полусумме дуг AB и CD, а угол PDA равен полусумме дуг BA и DC. Так как дуги AB и DC равны онисоответствуютпересекающимсяхордамони соответствуют пересекающимся хордамонисоответствуютпересекающимсяхордам, то и углы PAC и PDA равны.
Итак, угол Р равен углу APC + угол PAC, то есть 2а.
Ответ: угол Р равен 2а.