Задача по геометрии Отрезок AB является диаметром окружности. Точки A и B удалены от некоторой
касательной к данной окружности на расстояния 4 и 16 соответственно. Определите длину данной
окружности.
Задача по геометрии Отрезок AB является диаметром окружности. Точки A и B удалены от некоторой
касательной к данной окружности на расстояния 4 и 16 соответственно. Определите длину данной
окружности.
касательной к данной окружности на расстояния 4 и 16 соответственно. Определите длину данной
окружности.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Длина окружности равна произведению ее диаметра на число пи (π).
Обозначим диаметр окружности как d, тогда AB=d. Точки A и B удалены от касательной на расстояния 4 и 16, что означает, что расстояние от точки тангенса до точки A равно 4, а от точки тангенса до точки B равно 16.
По свойству касательной и радиуса, отношение расстояния от точки касания до точки соприкосновения с окружностью к расстоянию от точки касания до точки A (или B) равно радиусу окружности. Значит, AB:4=AB+12:AB+4.
Подставляем AB=d, получаем d/4=d+12/d+4. Решим это уравнение.
d^2=4(d+12)
d^2=4d+48
d^2-4d-48=0
(d-8)(d+6)=0.
d=8, так как диаметр должен быть положительным.
Теперь находим длину окружности:
L=πd=π8=8π.
Ответ: длина данной окружности равна 8π.