Для нахождения промежутков возрастания и убывания необходимо найти точки перегиба функции. Для этого найдем производную функции.

Найдем производную функции f$x$ = x^2 + 6x - 3:
f'$x$ = 2x + 6

Найдем точки перегиба функции:
2x + 6 = 0
2x = -6
x = -3

Точка перегиба функции находится в точке x = -3.

Теперь рассмотрим значения производной функции f'$x$ в окрестностях точки перегиба. Для этого выберем произвольные значения x1, x2:
-4 < x1 < -3
-3 < x2 < -2

Подставим эти значения в производную функции f'$x$:
f'$-4$ = 2$-4$ + 6 = -2
f'$-2$ = 2$-2$ + 6 = 2

Таким образом, функция возрастает на интервале $-3,+\infty$ и убывает на интервале $-\infty ,-3$.

Теперь найдем промежутки, где можно убедиться в убывании и возрастании функции.

Для функции f$x$ = x^2 - 2x + 5 известно, что ветви параболы направлены вверх, поэтому данная функция убывает на интервале $-\infty ,+\infty$.

Таким образом, промежутки убывания и возрастания для данных функций:

Функция f$x$ = x^2 + 6x - 3 убывает на интервале $-\infty ,-3$ и возрастает на интервале $-3,+\infty$.Функция f$x$ = x^2 - 2x + 5 убывает на всей числовой прямой $-\infty ,+\infty$.