Как решить задачу (ЕГЭ математика)? В группе 26 девочек, среди них две подруги – Даша и Инна. Девочек случайным образом разбивают на две равные по численности команды. Найдите вероятность того, что Даша и Инна окажутся в одной команде.
Для решения этой задачи можно воспользоваться методом комбинаторики.
Изначально у нас есть 26 девочек, из которых 2 - Даша и Инна. Нам нужно разделить их на две равные команды, поэтому у нас есть всего 2 варианта того, как Даша и Инна могут оказаться в одной команде: либо они обе попадают в первую команду, либо обе во вторую.
Для первого варианта у нас остается 24 девочки, из которых нужно выбрать 12 для первой команды. Для второго варианта у нас останется 12 девочек, из которых нужно выбрать 12 для второй команды.
Таким образом, общее количество способов разбить девочек на две равные команды равно C24,1224, 1224,12 C12,1212, 1212,12 + C12,1212, 1212,12 C24,1224, 1224,12.
Теперь найдем вероятность того, что Даша и Инна окажутся в одной команде. Для этого количество благоприятных исходов когдаДашаиИннаводнойкомандекогда Даша и Инна в одной командекогдаДашаиИннаводнойкоманде разделим на общее количество исходов.
P = C(24,12)<em>C(12,12)+C(12,12)</em>C(24,12)C(24, 12) <em> C(12, 12) + C(12, 12) </em> C(24, 12)C(24,12)<em>C(12,12)+C(12,12)</em>C(24,12) / C(26,13)<em>C(13,13)C(26, 13) <em> C(13, 13)C(26,13)<em>C(13,13)
P = 13</em>1+1<em>1313 </em> 1 + 1 <em> 1313</em>1+1<em>13 / 12650</em>112650 </em> 112650</em>1
P = 26 / 12650 P ≈ 0.00205
Таким образом, вероятность того, что Даша и Инна окажутся в одной команде, составляет примерно 0.205%.
Для решения этой задачи можно воспользоваться методом комбинаторики.
Изначально у нас есть 26 девочек, из которых 2 - Даша и Инна. Нам нужно разделить их на две равные команды, поэтому у нас есть всего 2 варианта того, как Даша и Инна могут оказаться в одной команде: либо они обе попадают в первую команду, либо обе во вторую.
Для первого варианта у нас остается 24 девочки, из которых нужно выбрать 12 для первой команды. Для второго варианта у нас останется 12 девочек, из которых нужно выбрать 12 для второй команды.
Таким образом, общее количество способов разбить девочек на две равные команды равно C24,1224, 1224,12 C12,1212, 1212,12 + C12,1212, 1212,12 C24,1224, 1224,12.
Теперь найдем вероятность того, что Даша и Инна окажутся в одной команде. Для этого количество благоприятных исходов когдаДашаиИннаводнойкомандекогда Даша и Инна в одной командекогдаДашаиИннаводнойкоманде разделим на общее количество исходов.
P = C(24,12)<em>C(12,12)+C(12,12)</em>C(24,12)C(24, 12) <em> C(12, 12) + C(12, 12) </em> C(24, 12)C(24,12)<em>C(12,12)+C(12,12)</em>C(24,12) / C(26,13)<em>C(13,13)C(26, 13) <em> C(13, 13)C(26,13)<em>C(13,13) P = 13</em>1+1<em>1313 </em> 1 + 1 <em> 1313</em>1+1<em>13 / 12650</em>112650 </em> 112650</em>1 P = 26 / 12650
P ≈ 0.00205
Таким образом, вероятность того, что Даша и Инна окажутся в одной команде, составляет примерно 0.205%.