Имеет ли предел нижеуказанная последовательность? (a+(...(a+(a+(a+(a+b)/2)/2)/2)/2)...)/2
Имеет ли предел нижеуказанная последовательность? (a+(...(a+(a+(a+(a+b)/2)/2)/2)/2)...)/2
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Да, эта последовательность имеет предел.
Последовательность имеет вид: a, a + a/2, a + a/2 + a/4, a + a/2 + a/4 + a/8, ...
Можно заметить, что каждый следующий элемент последовательности добавляет вклад, который вдвое меньше предыдущего элемента. Таким образом, сумма всех элементов данной последовательности равна a + a/2 + a/4 + a/8 + ... = a1+1/2+1/4+1/8+...1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...1+1/2+1/4+1/8+... = a * 2.
Следовательно, предел данной последовательности равен a * 2.