Для составления уравнения окружности, которая касается осей координат в точках А(2;0) и В(0;-2), мы можем использовать формулу окружности в общем виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h,k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Так как окружность касается осей координат, ее центр лежит на одной из осей. Также, так как точки А(2;0) и В(0;-2) являются точками касания окружности, радиус окружности равен расстоянию от центра до любой из точек.

Найдем центр окружности:

1) Координаты центра, если он находится на оси OX: (h;0).

Так как точка А(2;0) лежит на окружности, то расстояние от центра до точки А равно радиусу r:

r = |h - 2|.

2) Координаты центра, если он находится на оси OY: (0;k).

Так как точка В(0;-2) лежит на окружности, то расстояние от центра до точки В равно радиусу r:

r = |-2 - k|.

Из этой информации следует, что центр окружности может быть расположен в 2 вариантах:

1) Центр окружности A1(h;0):

r = |h - 2|.

2) Центр окружности A2(0;k):

r = |-2 - k|.

Уравнение окружности в итоге будет выглядеть как:

(х - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.