И опять геометрия Биссектрисы внутренних углов при вершинах A и B треугольника пересекаются в точке P, а биссектрисы внешних углов при тех же вершинах пересекаются в точке Q. Докажите, что все четыре точки A, B, P, Q лежат на одной окружности. Где расположен её центр?
Разными способами делал, всё равно не понял как эти точки на одной окружности лежат.
И опять геометрия Биссектрисы внутренних углов при вершинах A и B треугольника пересекаются в точке P, а биссектрисы внешних углов при тех же вершинах пересекаются в точке Q. Докажите, что все четыре точки A, B, P, Q лежат на одной окружности. Где расположен её центр?
Разными способами делал, всё равно не понял как эти точки на одной окружности лежат.
Разными способами делал, всё равно не понял как эти точки на одной окружности лежат.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства того, что точки A, B, P и Q лежат на одной окружности, рассмотрим угол BPQ. Поскольку P и Q являются точками пересечения биссектрис углов, то угол BPQ равен половине суммы углов B и A. Аналогично, угол APQ равен половине суммы углов A и B. Таким образом, угол BPQ равен углу APQ, что означает, что угол BPQ равен углу BAQ.
Итак, мы доказали, что угол BPQ равен углу BAQ. Теперь рассмотрим угол BAC. Поскольку Q - точка пересечения биссектрис внешних углов, то угол BAQ равен половине внешнего угла B. Следовательно, угол BAQ равен углу BAC.
Таким образом, мы получили, что угол BPQ равен углу BAQ, который в свою очередь равен углу BAC. Это означает, что точки A, B, P и Q лежат на одной окружности с центром в точке, в которой пересекаются диагонали четырехугольника AQB.