Так как угол C равен 90°, то треугольник ABC – прямоугольный.
Также, так как BH – высота, то проекция стороны AB на CH равна BC.
Из подобия прямоугольных треугольников ABC и BCH получаем:
BC/CH = AB/AH
12/CH = AB/AH
AB = 12 * (AH / CH)

Так как tg(A) = 2/3, то противолежащий катет равен 2, а прилежащий - 3. Таким образом, AB = 2 * 6 = 12.

Подставляем это в формулу AB = 12 (AH / CH):
12 = 12 (AH / CH)
Делим обе стороны на 12:
1 = AH / CH
AH = CH

То есть AH = CH.