Для того чтобы найти сторону квадрата, вписанного в пятиугольник, нужно использовать свойства вписанных фигур.

В пятиугольнике у каждой вершины угол равен 360/5 = 72 градуса.Угол в центре пятиугольника (угол вокруг центра пятиугольника, в который вписан квадрат) равен 360 градусов.Развернем пятиугольник так, чтобы центр пятиугольника совпал с центром квадрата, тогда угол в центре пятиугольника разбивается на пять углов, каждый из которых равен 72 градуса.Построим высоту квадрата, проведя прямую из вершины квадрата к центру пятиугольника. Таким образом, мы получим равнобедренный треугольник с углом 72 градуса и основанием, равным стороне пятиугольника (350).Чтобы найти сторону квадрата, воспользуемся тригонометрическими функциями. Так как у нас равнобедренный треугольник, то сторона квадрата будет равна половине основания, умноженной на тангенс угла между стороной и высотой квадрата.

Таким образом, сторона квадрата равна 350 tan(36) = 350 0.7265 ≈ 254.78.