Используем теорему о перпендикуляре, опущенном к хорде:

Пусть хорда длиной 2a делит хорду на отрезки m и n. Тогда:

a a = m n

В данном случае имеем, что из центра к точке пересечения хорды с радиусом опущен перпендикуляр, разбивая хорду на две части равные 5 см и а - это половина длины хорды, то есть 5см.

Тогда, подставив известные значения в формулу, получаем:

5 5 = m n
25 = m * n

Теперь найдем длину хорды:

m + n = a + a = 10

Используем свойство прямоугольного треугольника:

m^2 + n^2 = хорда^2

Подставим значения:

25 + n^2 = 100
n^2 = 75
n = √75
n = 5√3

Таким образом, длина хорды окружности радиусом 13 см равна 10 см.