Пусть первый член прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Тогда значение второго члена будет равно a + d, третьего a + 2d.

Сумма попарных произведений первых трёх членов прогрессии будет равна a(a + d) + a(a + 2d) + (a + d)(a + 2d) = 3a^2 + 5ad + 2d^2.

Для минимизации этого выражения найдем его производную по d и приравняем к нулю:

d(5a + 4d) = 0
5a + 4d = 0
d = -5a/4

Таким образом, для минимизации суммы попарных произведений первых трех членов арифметической прогрессии, разность прогрессии должна быть равна -5a/4.