Пусть d1, d2, d3 – три наибольших делителя натурального числа N (исключая само число N). Если известно, что N<d1+d2+d3 то обязательно
А) N делится на 4;
Б) N делится на 5;
В) N делится на 6;
Г) N делится на 7;
Д) таких N не существует.
Пусть d1, d2, d3 – три наибольших делителя натурального числа N (исключая само число N). Если известно, что N<d1+d2+d3 то обязательно
А) N делится на 4;
Б) N делится на 5;
В) N делится на 6;
Г) N делится на 7;
Д) таких N не существует.
А) N делится на 4;
Б) N делится на 5;
В) N делится на 6;
Г) N делится на 7;
Д) таких N не существует.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Б) N делится на 5;
Пояснение: Если N не делится на 5, то остаток при делении N на 5 может быть только 1, 2, 3 или 4. Поскольку d1, d2, d3 являются наибольшими делителями N, они обязательно меньше N и сами делят N. Если N не делится на 5, то сумма трех наибольших делителей N не может быть кратна 5, что противоречит условию.
Все эти рассуждения рушатся о простой пример N = 12. Три наибольших делителя: 6, 4 и 3. Условие о сумме делителей выполнено: 12 < 6 + 4 + 3.
Получаем, что числе не обязательно делится на 5.
Верный ответ В) N обязательно делится на 6. Это легко показать рассматриваю наибольшую сумму делителей числа N, не делящегося на 6: N/2 + N/4 + N/5 = 19/20·N, что меньше N.