А) Дайте определение средней линии треугольника и сформулируйте теорему о средней линии.
б) Докажите, что четырёхугольник с вершинами в серединах сторон произвольного четырёхугольника является параллелограммом. В каком случае этот параллелограмм является ромбом? прямоугольником? квадратом?
в) Верно ли, что в любом четырёхугольнике середины двух противоположных сторон и середины диагоналей являются вершинами параллелограмма?
А) Дайте определение средней линии треугольника и сформулируйте теорему о средней линии.
б) Докажите, что четырёхугольник с вершинами в серединах сторон произвольного четырёхугольника является параллелограммом. В каком случае этот параллелограмм является ромбом? прямоугольником? квадратом?
в) Верно ли, что в любом четырёхугольнике середины двух противоположных сторон и середины диагоналей являются вершинами параллелограмма?
б) Докажите, что четырёхугольник с вершинами в серединах сторон произвольного четырёхугольника является параллелограммом. В каком случае этот параллелограмм является ромбом? прямоугольником? квадратом?
в) Верно ли, что в любом четырёхугольнике середины двух противоположных сторон и середины диагоналей являются вершинами параллелограмма?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Теорема о средней линии: Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ей по длине.
б) Пусть ABCD - произвольный четырёхугольник, M, N, P, Q - середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно. Тогда MNQP - это параллелограмм.
Доказательство:
M и N - середины AB и BC соответственно, поэтому MN || AC, MN = 1/2 * AC.Q и P - середины AD и DC соответственно, поэтому QP || AC, QP = 1/2 * AC.Следовательно, MNQP - параллелограмм.
Если дополнительно известно, что ABCD - параллелограмм, то MNQP также будет прямоугольником (потому что диагонали параллелограмма равны), ромбом (потому что диагонали параллелограмма равны и все его стороны равны), или квадратом (потому что это и ромб и прямоугольник).
в) В общем случае необходимо дополнительно проверить условие равенства диагоналей этого параллелограмма. Например, если четырёхугольник ABCD - ромб, то середины двух противоположных сторон и середины диагоналей действительно образуют параллелограмм (в данном случае прямоугольник, который также является ромбом и квадратом).