Для нахождения площади квадрата с диагональю, нам нужно сначала найти длину стороны квадрата. Из известного факта, что диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника, можно заметить, что сторона квадрата равна половине диагонали, так как она является гипотенузой треугольника.

По теореме Пифагора:
(a^2 + b^2 = c^2),

где (a) и (b) - катеты прямоугольного треугольника (половины стороны квадрата), (c) - гипотенуза треугольника (диагональ квадрата).

Подставляем известные значения:
((\frac{s}{2})^2 + (\frac{s}{2})^2 = 20^2),
(\frac{s^2}{4} + \frac{s^2}{4} = 400),
(\frac{2s^2}{4} = 400),
(\frac{s^2}{2} = 400),
(s^2 = 800),
(s = \sqrt{800} \approx 28.28) м.

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести найденную сторону в квадрат:
(S = s^2 = 28.28^2 \approx 800) м².

Поэтому площадь квадрата KLMN равна приблизительно 800 м².