Для начала найдем производную данной функции y по переменной x:

y' = 2(x+4)(x+3) - 6 = 2x^2 +14x + 24 - 6 = 2x^2 + 14x + 18

Теперь найдем критические точки функции, приравнивая производную к нулю:

2x^2 + 14x + 18 = 0
x^2 + 7x + 9 = 0
(x+1)(x+9) = 0
x = -1 или x = -9

Таким образом, критические точки находятся в точках x = -1 и x = -9. Проверим значения функции в этих точках:

y(-1) = (-1+4)^2 (-1+3) - 6 = 3^2 2 - 6 = 18
y(-9) = (-9+4)^2 (-9+3) - 6 = (-5)^2 (-6) - 6 = 150

На отрезке [-5; -3.5] максимальное значение функции достигается в точке x = -1 и равно 18.