Для решения данной задачи, мы можем использовать тождество Пифагора: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Известно, что cos(x) = √55/8. Подставим это значение в тождество Пифагора:

sin^2(x) + (√55/8)^2 = 1

sin^2(x) + 55/64 = 1

sin^2(x) = 1 - 55/64

sin^2(x) = 9/64

sin(x) = ±√9/√64

sin(x) = ±3/8

Так как x находится в интервале от 0 до 90 градусов, и cos(x) положителен в этом интервале, то sin(x) также должен быть положителен.

Итак, sin(x) = 3/8.