Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Диагонали параллелограмма делят его на 4 равные треугольника. Обозначим длину диагонали (d_1) и (d_2). Так как диагонали делятся пополам, то длина каждой диагонали равна половине площади.

Площадь параллелограмма можно найти как произведение длин его сторон на синус угла между ними:
(S = a \cdot b \cdot \sin(\theta)), где (a = 10) см, (b = 12) см, (\theta = 60^\circ).

(S = 10 \cdot 12 \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 60\sqrt{3}) см².

Площадь каждого из треугольников равна (\frac{1}{4} \cdot 60\sqrt{3} = 15\sqrt{3}) см².

Так как треугольник прямоугольный, то можем найти длину диагонали (d_1) по формуле:
(d_1 = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{10^2 + 12^2} = \sqrt{100 + 144} = \sqrt{244} = 2\sqrt{61}) см.

Таким образом, длина диагоналей параллелограмма равна (2\sqrt{61}) см.