Если не заданы ограничения, то формула для закона свободных колебаний струны будет иметь следующий вид:
[ y(x,t) = A\sin(kx - \omega t + \phi) ]
где:

( y(x,t) ) - высота колеблющейся точки струны в момент времени ( t ) и на расстоянии ( x ) от фиксированной точки,( A ) - амплитуда колебаний,( k ) - волновое число,( \omega ) - круговая частота,( \phi ) - начальная фаза колебаний.

Эта формула представляет собой уравнение плоских гармонических волн.