1) Построим точку С1 следующим образом: проведем через точку С прямую параллельную ВВ1, пересекающую плоскость α. Обозначим точку пересечения этой прямой с плоскостью α точкой С1.

2) Обозначим отрезок ВС как х. Тогда, по условию, АС = 2/7 * AC1 (так как АС : СС1 = 2 : 5). Также, по построению, BC1 || BV1, следовательно, треугольники ABC и AC1C1 подобны. Из подобия треугольников можно выразить отрезок ВС: BC1 / BC = AC1 / AC = CC1 / CC

AC1 / AC = 5 / 7
AC1 = (5 / 7) * AC

По теореме Пифагора находим BC и BC1: BC = sqrt(AB^2 - AC^2) = sqrt(100 - AC^2), а BC1 = sqrt((AB - AC)^2 - AC1^2) = sqrt((10 - AC)^2 - (5 / 7 * AC)^2)

Так как BC1 / BC = AC1 / AC = CC1 / CC = 5 / 7
Итак: sqrt((10 - AC)^2 - (5 / 7 AC)^2) / sqrt(100 - AC^2) = 5 / 7, где BC = x, AC = 7, AC1 = 5
Решаем уравнение соотношением 5/7 в числителях:
sqrt((10 - 7)^2 - (5 / 7 7)^2) / sqrt(100 - 7^2) = 5 / 7
sqrt(3^2 - 5^2) / sqrt(100 - 49) = 5 / 7
sqrt(9 - 25) / sqrt(51) = 5 / 7
sqrt(-16) / sqrt(51) = 5 / 7
Не возможно получить квадрат корня отрицательного числа в действительных числах.
Значит это решение найти невозможно.