Рассмотрим число $n+1$!. По определению, $n+1$! = $n+1$ * n!.
Также заметим, что сумма факториалов от 1 до n равна n! + $n-1$! + ... + 2! + 1!.

Теперь заметим, что каждое слагаемое вида k! также является делителем числа $n+1$!, где k принадлежит интервалу от 1 до n.
Поэтому сумма факториалов от 1 до n является делителем числа $n+1$!.

Теперь рассмотрим обратную сторону: если $n+1$! делится на сумму факториалов от 1 до n, то оно делится на каждое из этих слагаемых, то есть делится и на каждый факториал от 1 до n.
Это означает, что для всех слагаемых k! (1 <= k <= n) выполнено условие, что $n+1$! делится на них.

Таким образом, все натуральные числа n, для которых число $n+1$! делится на сумму факториалов от 1 до n, именно те числа, для которых $n+1$! делится на каждый из факториалов от 1 до n.