1) В данном случае мы можем использовать биномиальное распределение, где вероятность успеха (попадания) равна 2/3, вероятность неудачи (промаха) равна 1/3, и количество попаданий равно 3.

P(X=3) = C(7,3) (2/3)^3 (1/3)^(7-3) = 35 (2/3)^3 (1/3)^4 = 35 (8/27) (1/81) ≈ 0.087

Ответ: Вероятность того, что стрелок попал 3 раза из 7 выстрелов равна примерно 0.087.

2) Чтобы найти вероятность того, что бракованы не более двух ручки, мы можем воспользоваться формулой Бернулли для биномиального распределения.

Вероятность брака для одной ручки: p = 0.05
Вероятность успеха (брака): q = 1 - p = 0.95

P(X<=2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = C(9,0) 0.05^0 0.95^9 + C(9,1) 0.05^1 0.95^8 + C(9,2) 0.05^2 0.95^7

Вычисляя это, получаем:

P(X<=2) ≈ 0.988

Ответ: Вероятность того, что не более двух ручек из девяти окажутся бракованными, равна примерно 0.988.