Мат анализ 1 курс Найти все значения параметра а, при которых из точки с координатами (а; -29) можно провести ровно 3 различных касательных к графику функции у = x^3 - 6х^2 + 3. В ответе записать наименьшее целое - положительное значение параметра а, удовлетворяющее условию задачи.
Мат анализ 1 курс Найти все значения параметра а, при которых из точки с координатами (а; -29) можно провести ровно 3 различных касательных к графику функции у = x^3 - 6х^2 + 3. В ответе записать наименьшее целое - положительное значение параметра а, удовлетворяющее условию задачи.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы провести касательную к графику функции y = x^3 - 6x^2 + 3 из точки (a, -29), необходимо чтобы производная функции в этой точке равнялась угловому коэффициенту касательной.
Производная функции y = x^3 - 6x^2 + 3 равна y' = 3x^2 - 12x.
Таким образом, чтобы найти точки, в которых можно провести касательные, нужно решить уравнение y' = k, где k - угловой коэффициент касательной.
3x^2 - 12x = k
3(x^2 - 4x) = k
Дальше можно найти значение х из уравнения выше и подставить в уравнение функции y = x^3 - 6x^2 + 3 для нахождения значения y, а затем проверить сколько решений касательной будет у графика функции.
Таким образом, при решении данной задачи нужно подставить вместо x значение a и рассмотреть сколько решений получится. Из этих решений выбрать минимальное положительное значение параметра а, удовлетворяющее условиям задачи.