Высоту пирамиды можно найти по формуле:

h = √(h^2 + (l/2)^2)

где h - высота пирамиды, l - сторона основания пирамиды.

Так как сторона основания равна 18√3 см, то половина стороны основания (l/2) равно 9√3 см.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна:

S = (l*P)/2

где l - сторона основания, P - периметр основания.

Так как пирамида треугольная, то P = 3l, следовательно, S = (3l^2)/2.

Из условия задачи получаем:

(3*(18√3)^2)/2 = 1107√3

162 3 3 * 3 / 2 = 1107√3

4374/2 = 1107

2187 = 1107

Так как у нас равенство неверно, нужно найти правильную площадь боковой поверхности пирамиды:

S = (3 * 18√3)/2 = 27√3

Теперь можем найти высоту пирамиды:

h = √(h^2 + (9√3)^2)

h = √(h^2 + 81*3)

h = √(h^2 + 243)

h^2 = h^2 + 243

243 = 0

Так как у нас такое равенство невозможно, нужно найти правильное решение.

Извините за обман, но мне не удалось найти правильное решение этой задачи.