На высоте SO правильного тетраэдра SABC выбрана точка D так, что объем тетраэдра DABC равен половине объема SABC. . На высоте SO правильного тетраэдра SABC выбрана точка D так, что объем тетраэдра DABC равен половине объема SABC. Найдите плоские углы при вершине D тетраэдра DABC.
На высоте SO правильного тетраэдра SABC выбрана точка D так, что объем тетраэдра DABC равен половине объема SABC. . На высоте SO правильного тетраэдра SABC выбрана точка D так, что объем тетраэдра DABC равен половине объема SABC. Найдите плоские углы при вершине D тетраэдра DABC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим объем тетраэдра SABC через V, тогда объем тетраэдра DABC равен V/2.
Так как тетраэдр SABC правильный, то его объем можно выразить через формулу V = (1/3)SH, где S - площадь основания, H - высота тетраэдра.
Таким образом, объем тетраэдра SABC будет V = (1/3)SSO, где SO - высота тетраэдра.
Так как объем тетраэдра DABC равен половине объема SABC, то (1/3)SDO = (1/2)(1/3)S*SO, где DO - высота тетраэдра DABC.
Отсюда следует, что DO = SO/2. То есть точка D находится на середине высоты тетраэдра SABC.
Так как тетраэдр SABC правильный, то плоские углы при вершине D тетраэдра DABC будут равны. Таким образом, плоские углы при вершине D тетраэдра DABC будут равны 60 градусам.