Для решения этого неравенства сначала найдем все значения x, при которых выражение (x^2 - 4x)(2x + 6) равно нулю, так как неравенство будет истинным при этих значениях x.

(x^2 - 4x)(2x + 6) = 0

Это произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) x^2 - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x = 0 или x = 4

2) 2x + 6 = 0
2x = -6
x = -3

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых неравенство (x^2 - 4x)(2x + 6) меньше или равно нулю:

x-304+∞x - 4--++x^2-4x-+++2x+6++++Result<= 0<= 0>= 0>= 0

Из этой таблицы видно, что неравенство (x^2 - 4x)(2x + 6) <= 0 выполнено при x принадлежащих интервалам (-∞, -3] и [0, 4].

Таким образом, решением неравенства (x^2 - 4x)(2x + 6) <= 0 является множество всех x, принадлежащих отрезкам [-∞, -3] и [0, 4].