1) Предположим, что через прямую $a$ и точку $A$, не лежащую на ней, проходит две различные прямые $b$ и $c$. Так как прямые $b$ и $c$ не пересекаются в точке $A$, то они либо параллельны прямой $a$, либо сходятся в точке, лежащей на прямой $a$. Но это противоречит условию задачи, значит, через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна прямая.

2) Предположим, что через две пересекающиеся прямые $a$ и $b$ проходят две различные плоскости $P$ и $Q$. Так как прямые $a$ и $b$ пересекаются, то обе плоскости должны содержать обе прямые, что противоречит тому, что через две пересекающиеся прямые проходит только одна плоскость. Значит, через две пересекающиеся прямые проходит только одна плоскость.