Для начала построим графики функций y = tg 2x, y = tg (x+π/4) и y = 2 tg x/2.

y = tg 2x:
Эта функция имеет период π, асимптоты при x = (π/2)k, где k - целое число, и точку пересечения с осью ординат в (0, 0).

y = tg (x+π/4):
Эта функция также имеет период π, асимптоты при x = (π/2)k - π/4 и точку пересечения с осью ординат в (0, 1).

y = 2tg(x/2):
Эта функция имеет период 2π, асимптоты при x = (π/2)k и точку пересечения с осью ординат в (0, 0).

Теперь построим графики этих функций на одном графике:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-2 np.pi, 2 np.pi, 1000)

plt.figure(figsize=(12, 8))
plt.plot(x, np.tan(2x), label='y = tg 2x')
plt.plot(x, np.tan(x + np.pi/4), label='y = tg (x+π/4)')
plt.plot(x, 2np.tan(x/2), label='y = 2 tg x/2')

plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.show()

На графике видно, что все три функции имеют схожие формы и асимптоты, но различаются по периоду и коэффициенту.