Для начала найдем Sполн:

Sполн = 2 Sпрям = 2 (0.5 a b), где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

По условию задачи один из катетов равен 6 см, значит:

Sполн = 2 (0.5 6 6) = 2 18 = 36 см².

Теперь найдем Vтела:

Vтела = Sполн * h, где h - высота образованной фигуры.

Для нахождения высоты нам понадобится радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности. Радиус можно найти по формуле:

r = (a + b - c) / 2, где c - гипотенуза треугольника.

Поскольку у нас задан угол, то можем воспользоваться тригонометрическими зависимостями и найти длину гипотенузы:

c = a / sin(60°) = 6 / sin(60°) ≈ 6.93 см.

Теперь можно найти радиус:

r = (6 + 6 - 6.93) / 2 ≈ 2.53 см.

Так как треугольник вращается вокруг меньшего катета, то внутренняя фигура будет иметь форму усеченного конуса. Высоту h усеченного конуса можно найти по теореме Пифагора:

h = sqrt((r^2) - (a/2)^2) = sqrt((2.53^2) - (6/2)^2) ≈ 2.34 см.

Теперь можем найти объем усеченного конуса:

Vтела = 36 * 2.34 ≈ 84.24 см³.

Итак, Sполн = 36 см² и Vтела = 84.24 см³.