Для исследования функции на интервалы выпуклости/вогнутости найдем ее вторую производную и определим знак этой производной в окрестности точки перегиба.

Первая производная функции y'=2/3*x^$-1/3$$1-x$-x^$2/3$.

Вторая производная функции y''=$2/3$$-1/3$x^$-4/3$$1-x$-$2/3$x^$-1/3$-2/3x^$-1/3$=-$2/9$x^$-4/3$$1-x$-2/3x^$-1/3$.
Подставим значение x=-1/5 вторую производную:
y''=$-2/9$$-5/1$^$4/3$$2/5$-2/3$-5/1$^$1/3$=$-2/9$5$2/5$-2/3$-5$=-10$2/9$+10=-20/9+10=$-20+90$/9=70/9>0.

Таким образом, в точке перегиба x=-1/5 функция выпукла вниз.

Построим график функции y=x^$2/3$$1-x$:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace$-1,1,100$ y = x*$2/3$ $1-x$

plt.figure$figsize=(10,6)$ plt.plot$x,y,label{=}^{\prime }y=x^{(}2/3)(1-x{)}^{\prime }$ plt.scatter$-1/5,(-1/5)\ast <em>(2/3)</em>(1-(-1/5)),color{=}^{\prime }re{d}^{\prime },label{=}^{\prime }Точкаперегиба(-1/5,(-1/5{)}^{(}2/3)\ast (1-(-1/5)){)}^{\prime }$

plt.xlabel${}^{\prime }{x}^{\prime }$ plt.ylabel${}^{\prime }{y}^{\prime }$ plt.legend plt.grid$True$ plt.show

На графике видно, что функция y=x^$2/3$$1-x$ имеет точку перегиба при x=-1/5 и в этой точке функция выпукла вниз.