Пусть дан треугольник ABC, в котором угол A = угол B.Проведем биссектрису угла C, которая разделит угол C на два равных угла.Обозначим точку пересечения биссектрисы с стороной AB как точку D.Так как угол C равен сумме углов A и B, то угол CAD = угол C / 2 = угол A.Аналогично, угол CDB = угол C / 2 = угол B.Так как угол CAD = угол A и угол CDB = угол B, то треугольник ACD и BCD равнобедренные (по признаку равнобедренности треугольников).Следовательно, стороны AB и AC равны (так как AD и DB – биссектрисы угла A и угла B), и треугольник ABC является равнобедренным по определению.

Таким образом, доказано, что если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.