Наведите на мысль Петя и Вася играют на доске 10 * 10, исходно покрашенной в белый цвет. Они по очереди перекрашивают по одной клетке доски: Петя — в красный цвет, Вася — в синий цвет. Начинает Петя; игра заканчивается, когда все клетки доски будут покрашены. Может ли Петя красить клетки так, чтобы вне зависимости от ходов Васи в конце нашлись две соседние клетки доски, покрашенные в синий цвет?
Наведите хотя бы на мысль, что тут можно использовать.... симметрия не идет, шахматная расскаска тоже...
Наведите на мысль Петя и Вася играют на доске 10 * 10, исходно покрашенной в белый цвет. Они по очереди перекрашивают по одной клетке доски: Петя — в красный цвет, Вася — в синий цвет. Начинает Петя; игра заканчивается, когда все клетки доски будут покрашены. Может ли Петя красить клетки так, чтобы вне зависимости от ходов Васи в конце нашлись две соседние клетки доски, покрашенные в синий цвет?
Наведите хотя бы на мысль, что тут можно использовать.... симметрия не идет, шахматная расскаска тоже...
Наведите хотя бы на мысль, что тут можно использовать.... симметрия не идет, шахматная расскаска тоже...
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Можно попробовать использовать индукцию. Предположим, что Петя может красить клетки так, чтобы в конце игры не найдется двух соседних синих клеток. Рассмотрим возможные варианты окончания игры:
Последние две покрашенные клетки разного цвета (красный, синий).Последние две покрашенные клетки одного цвета (красный, красный или синий, синий).В первом случае после хода Васи неизбежно образуется пара соседних клеток одного цвета. Следовательно, остается только второй вариант окончания игры. Можно найти такую стратегию для Пети, чтобы обеспечить, что в итоге на доске не останется двух соседних синих клеток.