Для начала найдем диагонали ромба. Учитывая, что угол в ромбе равен 150 градусов, у нас есть два прямоугольных треугольника, в которых один угол равен 30 градусов (внешний угол ромба деленый на два). Таким образом, диагональ ромба можно найти с помощью тригонометрических функций (в данном случае тангенса):

tg(30) = 7 / x, где х - длина диагонали.

Отсюда x = 7 / tg(30) = 7 / (√3 / 3) = 7 * 3 / √3 = 21√3.

Теперь, чтобы найти периметр ромба, можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, одной из диагоналей которого является сторона ромба, а другой диагональю является высота:

(2 21√3)^2 + 7^2 = c^2,
c = √(4 21^2 * 3 + 7^2) = √(1764 + 49) = √1813.

Таким образом, периметр ромба равен P = 4 * 21√3 = 84√3.