Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле S = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - его высота.

Объем шара, вписанного в цилиндр, равен V = 4/3 π R^3, где R - радиус шара.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно выразить через радиус шара:

S = 2 π R * h

Объем шара равен 288π:

288π = 4/3 π R^3

R^3 = (3/4) * 288 = 216

R = 6

Таким образом, радиус шара равен 6.

Площадь боковой поверхности цилиндра:

S = 2 π 6 * h

Так как высота цилиндра равна диаметру шара, то h = 12.

S = 2 π 6 * 12 = 144π

Ответ: 144.