Обозначим первоначальную скорость поезда как ( v ) км/ч.
Тогда время, которое поезд двигался со скоростью ( v ) км/ч до задержки, составляет ( \left(\frac{250}{v} + 1\frac{40}{60}\right) ) часов.
Во время задержки поезд двигался со скоростью ( v + 5 ) км/ч в течение 1 часа и 40 минут, что составляет 1\frac{40}{60} часов.
Таким образом, общее время движения поезда до задержки и во время задержки равно ( \left(\frac{250}{v} + 1\frac{40}{60} + 1\frac{40}{60}\right) ) часов.
Из условия задачи известно, что расстояние, пройденное с увеличенной скоростью, равно 250 км.
Таким образом, уравнение на первоначальную скорость поезда:
[ v\left(\frac{250}{v} + 1\frac{40}{60} + 1\frac{40}{60}\right) = (v + 5) \cdot 1\frac{40}{60} ]
[ 250 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{v + 5}{v} \cdot \frac{5}{3} ]
[ \frac{5}{3} = \frac{v + 5}{v} \cdot \frac{5}{3} ]
[ 5 = \frac{v + 5}{v} \cdot 5 ]
[ v = \frac{v + 5}{5} ]
Решаем уравнение:
[ 5v = v + 5 ]
[ 5v - v = 5 ]
[ 4v = 5 ]
[ v = \frac{5}{4} = 1.25 \text{ км/ч} ]
Итак, первоначальная скорость поезда составляет 1.25 км/ч.