а) Пусть треугольник ABC не тупоугольный. Тогда угол А меньше 90 градусов, угол B меньше 90 градусов, угол C больше 90 градусов.
Из неравенства треугольника:
a < b + c
a^2 < (b + c)^2
a^2 < b^2 + 2bc + c^2
a^2 < b^2 + c^2 + 2bc

Из предположения в данной части задачи:
a^2 > b^2 + c^2
Противоречие, следовательно, треугольник ABC - тупоугольный.

б) Пусть треугольник ABC не остроугольный. Тогда есть угол, больший 90 градусов. Не умаляя общности, пусть это угол C. Тогда сторона AB - наибольшая. В таком случае:
a^2 > b^2 + c^2
Противоречие, значит треугольник остроугольный.

в) Пусть треугольник ABC не прямоугольный. Тогда все углы не равны 90 градусов. Не умаляя общности, пусть угол C самый большой. Тогда сторона AB - наибольшая. В таком случае:
a^2 > b^2 + c^2
Противоречие, значит треугольник прямоугольный.