Геометрия, подобие треугольников Прямая DE параллельна АС, треугольника АВС, отсекает от него DBE, стороны которого в три раза меньше сторон треугольника АВС. Найдите площадь АВС, если площадь трапеции ADEC 24 см²
Геометрия, подобие треугольников Прямая DE параллельна АС, треугольника АВС, отсекает от него DBE, стороны которого в три раза меньше сторон треугольника АВС. Найдите площадь АВС, если площадь трапеции ADEC 24 см²
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть сторона треугольника АВС равна а, сторона треугольника DBE равна b.
Так как стороны треугольника DBE в 3 раза меньше сторон треугольника АВС, то b = a/3.
Площадь треугольника АВС равна S_АВС = (1/2) a h, где h - высота треугольника.
Так как отрезок DE - высота треугольника АВС, проходящая через точку B, то S_АВС = S_АDEC = 24 см².
Также треугольники АВС и DBE подобны, так как у них параллельные стороны.
Тогда отношение площадей треугольников АВС и DBE равно квадрату отношения сторон:
S_АВС/S_DBE = a/h : b/h = a/b)^2 = (a/(a/3))^2 = 3^2 = 9.
Следовательно, S_АВС = 9 S_DBE = 9 24 = 216 см².
Ответ: площадь треугольника АВС равна 216 см².