Пусть длина прямоугольника равна х см, тогда ширина будет равна х/3 см.

После увеличения ширины на 4 см и длины на 2 см, получим новые значения: (х + 2) и (х/3 + 4).

Также известно, что площадь увеличилась на 78 кв.см. Поэтому, составим уравнение:

х (х/3) + 78 = (x + 2) (x/3 + 4)

Упростим уравнение:

(х^2)/3 + 78 = x^2/3 + 4x + 2x + 8

(х^2)/3 + 78 = x^2/3 + 6x + 8

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

x^2 + 234 = x^2 + 18x + 24

18x = 234 - 24

18x = 210

x = 210/18

x = 70

Итак, длина прямоугольника равна 70 см, а ширина равна 70/3 = 23.33 см.

По условию задачи, ширина должна быть целым числом, поэтому попробуем подобрать другие варианты для длины.

Пусть длина будет 68 см, тогда ширина будет 68/3 = 22.67 см.

Произведем увеличение длины на 2 и ширины на 4 и проверим, что площадь действительно увеличивается на 78 кв.см.

68 * 22.67 = 1540.56

70 * 23.33 = 1633.10

Разница между ними составляет 92.54 кв.см, что больше чем в условии задачи.

Таким образом, правильный ответ: длина - 70 см, ширина - 23.33 см.