Пусть AB и CD - основания трапеции, а AC и BD - диагонали.

Так как диагонали перпендикулярны, то трапеция ABCD является прямоугольной. Поэтому мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника ABC и ACD.

Пусть длина одинаковых оснований AB и CD равна а, а высота равна h (высота трапеции).

Тогда основание AC равно CD - AB = a, а BD равно a.

Из прямоугольного треугольника ABC мы можем найти одну из катетов, зная гипотенузу и высоту: a² + h² = AC².

Из прямоугольного треугольника ACD мы можем также найти одну из сторон, зная гипотенузу и высоту: a² + h² = AD².

Таким образом, имея длины сторон AC и AD, мы можем найти площадь каждого из прямоугольных треугольников: S(ABC) = 0,5 a h и S(ACD) = 0,5 a h.

Площадь трапеции ABCD равна сумме площадей треугольников: S(ABCD) = S(ABC) + S(ACD) = 0,5 a h + 0,5 a h = a * h.

Из условия задачи мы знаем, что высота h равна 47 см.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна S(ABCD) = a * 47 см² = 47а см².