а) a^2 = 11a - 18переносим все в одну сторону:a^2 - 11a + 18 = 0дискриминант D = (-11)^2 - 4118 = 121 - 72 = 49x1 = (11 + √49) / 2 = (11 + 7) / 2 = 9x2 = (11 - √49) / 2 = (11 - 7) / 2 = 2
б) (2x-1)^2 - 13 = (x-1)(x-2)раскрываем скобки:4x^2 - 4x + 1 - 13 = x^2 - 2x - x + 23x^2 - 7x - 14 = 0дискриминант D = (-7)^2 - 43(-14) = 49 + 168 = 217x1 = (7 + √217) / 6x2 = (7 - √217) / 6
в) (y+1)(y-1) = -8y - 13раскрываем скобки:y^2 - y + y - 1 = -8y - 13y^2 - 1 = -8y - 13переносим все в одну сторону:y^2 + 8y + 12 = 0дискриминант D = 64 - 48 = 16x1 = (-8 + √16) / 2 = 2x2 = (-8 - √16) / 2 = -6
г) q(q-4) = q - 15/4раскрываем скобки:q^2 - 4q = q - 15/4q^2 - 4q - q + 15/4 = 0q^2 - 5q + 15/4 = 0дискриминант D = (-5)^2 - 4115/4 = 25 - 15 = 10x1 = (5 + √10) / 2x2 = (5 - √10) / 2
а) a^2 = 11a - 18
переносим все в одну сторону:
a^2 - 11a + 18 = 0
дискриминант D = (-11)^2 - 4118 = 121 - 72 = 49
x1 = (11 + √49) / 2 = (11 + 7) / 2 = 9
x2 = (11 - √49) / 2 = (11 - 7) / 2 = 2
б) (2x-1)^2 - 13 = (x-1)(x-2)
раскрываем скобки:
4x^2 - 4x + 1 - 13 = x^2 - 2x - x + 2
3x^2 - 7x - 14 = 0
дискриминант D = (-7)^2 - 43(-14) = 49 + 168 = 217
x1 = (7 + √217) / 6
x2 = (7 - √217) / 6
в) (y+1)(y-1) = -8y - 13
раскрываем скобки:
y^2 - y + y - 1 = -8y - 13
y^2 - 1 = -8y - 13
переносим все в одну сторону:
y^2 + 8y + 12 = 0
дискриминант D = 64 - 48 = 16
x1 = (-8 + √16) / 2 = 2
x2 = (-8 - √16) / 2 = -6
г) q(q-4) = q - 15/4
раскрываем скобки:
q^2 - 4q = q - 15/4
q^2 - 4q - q + 15/4 = 0
q^2 - 5q + 15/4 = 0
дискриминант D = (-5)^2 - 4115/4 = 25 - 15 = 10
x1 = (5 + √10) / 2
x2 = (5 - √10) / 2