Геометрия. Дочитайте до конца Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найти расстояние до вершин, если АВ=ВС=10см, АС=12см, ОК=4см
Геометрия. Дочитайте до конца Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найти расстояние до вершин, если АВ=ВС=10см, АС=12см, ОК=4см
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что при вписанной окружности в треугольник углы при вершинах равны половине их дополнений:
∠AOC = ∠BOC = ∠AOB = 90°
Так как прямая ОК перпендикулярна плоскости треугольника, то треугольник АОК будет прямоугольным. По теореме Пифагора найдем длину OA:
OA² + OK² = AK²
OA² = AK² - OK²
OA = √(AK² - OK²)
OA = √(12² - 4²) = √(144 - 16) = √128 = 8√2
Теперь найдем длину BC, которая равна 10 см:
BC = AB + AC = 10 + 12 = 22 см
Таким образом, расстояния от точки О до вершин треугольника ABC будут:
OB = OC = 8√2 см
OK = 4 см